新型圆柱凸轮传动式数控转台有限元分析

关键词：圆柱凸轮传动；数控转台；满载；动静态特性

中图分类号：TH6 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2018）09-0115-05

1 结构简介1.1 总体方案设计新型圆柱凸轮传动式数控转台由传动机构、工作台、分度箱体等部分构成，其整体设计三维模型见图1，本文主要介绍工作台和分度箱体。

图1 新型圆柱凸轮传动式数控转台整体模型

分度箱体用于放置传动机构，同时在其顶面平行放置工作台。工作台用于放置板、盘或其他形状较复杂的被加工零件，也可利用与之配套的尾座安装棒、轴类被加工零件实现等分和不等分孔、槽或者连续特殊曲面的加工，保证较高的加工精度。新型圆柱凸轮传动式数控转台最大设计输入转速为2 500 r/min，转台自重为780kg，最大承载量为8 000 kg。

1.2 传动机构设计新型圆柱凸轮传动式数控转台的传动机构主要采用圆柱凸轮传动方式实现传动，其主要包括a、b 蜗杆及两个小从动盘、圆柱滚子组成的一级新型圆柱凸轮传动组，左右蜗杆及大从动盘、圆柱滚子组成的二级新型圆柱凸轮传动组，电机联轴器以及蜗杆联轴器。见图2。

图2 传动机构三维实体模型

蜗杆a 一端连接电机联轴器，另一端则通过蜗杆联轴器与蜗杆b 连接，从而实现两蜗杆的同步转动。左、右蜗杆分别连接两个小从动盘，通过两个小分度盘与蜗杆a、b 配合实现同步传动，同时，左、右蜗杆与大从动盘配合带动主输出轴转动。

2 静态特性分析2.1 模型导入与网格划分对新型圆柱凸轮传动式数控转台进行静态特性分析，首先需将其三维模型导入分析软件Ansys Workbench中，模型导入后通过“Engineering Data Sources”进入材料数据库管理系统，按照表1 定义新型圆柱凸轮传动式数控转台各零部件的材料属性。

进行新型圆柱凸轮传动式数控转台网格化分时，考虑到计算精度和计算效率，对传动机构部分采用四面体法划分，此外剩余部分采用自动划分法，最终几何模型的单元数为104 062、节点为172 665。新型圆柱凸轮传动式数控转台整体及传动机构的网格划分结果如图3 和图4 所示。

2.2 施加载荷及约束条件对新型圆柱凸轮传动式数控转台进行静态特性分析并完成网格化分后，施加载荷与约束条件，对其进行载荷计算。新型圆柱凸轮传动式数控转台所承受的主要载荷有重力载荷、驱动扭矩、摩擦载荷、切削力载荷等，

图3 模型网格划分结果图

图4 传动机构网格划分结果图

因传动机构之间摩擦较小，因此摩擦载荷可忽略不计，但转台所受重力作用对整体结构性能有一定影响，因此重力载荷不可忽略，此处重力载荷主要包括自重载荷和负载载荷两种，转台自重为780 kg，最大承载量为8 000 kg。此外，转台由电机驱动，驱动扭矩不可忽略。数控转台工作中，刀具的切削力也不可忽略，新型圆柱凸轮传动式数控转台能够承受的最大切削力为30 kN，按照最大切削力施加载荷。

载荷施加完成后，对新型圆柱凸轮传动式数控转台的有限元模型施加约束条件，约束条件根据实际工况施加。在建立三维模型时，已设定各机构之间的配合，将三维模型导入Ansys Workbench 软件后，可识别出所有配合，因此，只需添加数控转台底部的全约束。

2.3 分析结果校核进行基于应力、应变、形变的仿真试验，结果如图5 ～图9 所示。

图5 数控转台位移分布图

图6 数控转台最大位移分布图

图7 数控转台应力分布图

图8 数控转台最大应力分布图

图9 数控转台应变分布图

从图5 ～图9 可以得出，新型圆柱凸轮传动式数控转台最大变形出现在工作台边缘处，最大位移0.13mm，数控转台分度轴、大小分度盘等都发生了不同程度的形变；新型圆柱凸轮传动式数控转台的最大应力出现在分度轴上，最大应力值为59.064 MPa，分度轴材料为40Cr，该材料的屈服强度为785 MPa，达到设计安全系数10 倍以上。新型圆柱凸轮传动式数控转台的设计满足强度及安全要求。

3 动态特性分析3.1 自由边界条件下的模态分析对新型圆柱凸轮传动式数控转台进行模态分析首先需要对其施加约束条件，施加约束条件时需要考虑是否按照实际边界条件进行约束，如果按照实际边界条件对新型圆柱凸轮传动式数控转台进行约束则分析结果会更加真实。但由于实际约束条件过于复杂，可能造成在进行动态特性分析过程中出现刚度矩阵失真的情况，从而使计算结果产生较大的误差，甚至导致整个分析过程运行失败，得不到结果。鉴于此，在对新型圆柱凸轮传动式数控转台进行模态分析时，对其施加自由边界约束条件，即该边界条件不被其他物理条件所限定。在自由边界条件下得到的分析结果可以通过数学建模的方式求得任意约束条件下的系统特性，但通常通过这种方法不能求得指定约束边界条件下的动态特性。因此，在对新型圆柱凸轮传动式数控转台进行动态特性分析时，将对转台底部施加全约束以防止转台产生刚体位移现象，且不对其余部分施加约束条件。

对数控转台机械结构的固有特性进行求解分析，数控转台在工作过程中受到的外力作用不会对其固有特性产生影响，因此在对数控转台进行模态分析的过程中，忽略外部载荷作用。

对新型圆柱凸轮传动式数控转台整体进行模态分析之前需要耦合所有零件，将模型所有接触设置为绑定接触，以防止分析结果是单个零件的模态结果，其建模过程与静态分析时一致。最终得到新型圆柱凸轮传动式数控转台底部全约束状态，如图10 所示。

图10 数控转台底部全约束图

3.2 分析结果校核新型圆柱凸轮传动式数控转台的模态分析过程中可以求得其所有频段的模态，即n 阶自由度的结构会存在n 个固有频率及其对应的特征值。取最低五阶模态进行分析研究，通过模态分析求解计算，最终得到新型圆柱凸轮传动式数控转台的前五阶固有频率及振型，如图11 ～图15 所示。

图11 数控转台一阶振型图

图12 数控转台二阶振型图

图13 数控转台三阶振型图

图14 数控转台四阶振型图

图15 数控转台五阶振型图

由上述五张振型图可得到新型圆柱凸轮传动式数控转台振型，见表2。

由表2 可知，新型圆柱凸轮传动式数控转台的第一阶固有频率为78.203 Hz，一阶振型为工作台在YZ 方向上摆动；第二阶固有频率为85.453 Hz，二阶振型为工作台在XZ 方向上摆动；第三阶固有频率为86.031 Hz，三阶振型为工作台在XY 方向上扭转；第四阶固有频率为371.58 Hz，四阶振型为工作台、分度箱体及传动机构在YZ 方向上摆动；第五阶固有频率为378.26 Hz，五阶振型为工作台、分度箱体及传动机构在XZ 方向上摆动。

利用模态分析对新型圆柱凸轮传动式数控转台结构动态特性进行评价，得到的模态分析结果须满足：1）模态五阶振动固有频率大于新型圆柱凸轮传动式数控转台最大转速下所对应的频率；2）得到的新型圆柱凸轮传动式数控转台的模态振型平滑，振动幅度变化小，确保工作过程中不出现较大形变。

由上述模态分析结果可知，一阶固有频率为78.203Hz，新型圆柱凸轮传动式数控转台最大设计输入转速为2 500 r/min，由n = 60 f ，可计算出最大转速所对应的频率为41.67 Hz，第一阶固有频率远大于此数值，因此，转台不会产生共振现象。

4 结论对新型圆柱凸轮传动式数控转台的静态特性进行分析，得到新型圆柱凸轮传动式数控转台的位移、应力、应变分布图；同时对其进行动态特性分析，得到前五阶的振型图。结果表明，新型圆柱凸轮传动式数控转台的设计满足强度和安全要求。

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